Algebra Esempi

$y = \log_{4} (- x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$- x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo in base $4$ di $1$ è $0$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$= 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{4} (2) = x$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $\log_{4} (2) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Passaggio 3.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Passaggio 3.2.2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = 1$

Passaggio 3.2.2.6

Risolvi per $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{1}{2}$ in decimale.

$= 0.5$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (3)$

Passaggio 4.3

Converti $\log_{4} (3)$ in decimale.

$= 0.79248125$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Passaggio 6