Algebra Esempi

$\frac{9 + i}{9 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{9 + i}{9 - i}$ per il coniugato di $9 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{9 + i}{9 - i} \cdot \frac{9 + i}{9 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(9 + i) (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(9 + i) (9 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (9 + i) + i (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 i + i (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 i + i \cdot 9 + i i}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{81 + 9 i + i \cdot 9 + i i}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{81 + 9 i + 9 \cdot i + i i}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{81 + 9 i + 9 i + i^{1} i}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{81 + 9 i + 9 i + i^{1} i^{1}}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{81 + 9 i + 9 i + i^{1 + 1}}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{81 + 9 i + 9 i + i^{2}}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{81 + 9 i + 9 i - 1}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $81$ .

$\frac{80 + 9 i + 9 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $9 i$ e $9 i$ .

$\frac{80 + 18 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(9 - i) (9 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{80 + 18 i}{9 (9 + i) - i (9 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{80 + 18 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i (9 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{80 + 18 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 9 i - 9 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{80 + 18 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $9 i$ da $9 i$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $81$ e $0$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{80 + 18 i}{81 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $81$ e $1$ .

$\frac{80 + 18 i}{82}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $80 + 18 i$ e $82$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $80$ .

$\frac{2 (40) + 18 i}{82}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $18 i$ .

$\frac{2 (40) + 2 (9 i)}{82}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (40) + 2 (9 i)$ .

$\frac{2 (40 + 9 i)}{82}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$\frac{2 (40 + 9 i)}{2 \cdot 41}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (40 + 9 i)}{2 \cdot 41}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{40 + 9 i}{41}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{40 + 9 i}{41}$ in due frazioni.

$\frac{40}{41} + \frac{9 i}{41}$