Algebra Esempi

$\frac{8}{x + 7} - \frac{7 x}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{8}{x + 7} - \frac{7 x}{x^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{8}{x + 7} - \frac{7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8}{x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{8}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{8}{x + 7}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{8 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (x - 7) - 7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x + 8 \cdot - 7 - 7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $8$ per $- 7$ .

$\frac{8 x - 56 - 7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $7 x$ da $8 x$ .

$\frac{x - 56}{(x + 7) (x - 7)}$