Algebra Esempi

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} + 29 = - 19$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $29$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 19 - 29$

Passaggio 1.2

Sottrai $29$ da $- 19$ .

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 48$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{1} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} (y - 2) = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y + {(- 3)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 \cdot {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Riordina i fattori in ${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.3

Dividi per ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Dividi $- 48$ per $- 3$ .

$y = 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.6

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.7

Elimina il fattore comune.

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.1.8

Dividi $2$ per $1$ .

$y = 64 + 2$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $64$ e $2$ .

$y = 66$

Passaggio 4.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.5

Somma $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.6

Dividi per ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.2

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = - {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.3

Dividi $- 48$ per $- 3$ .

$y = - 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.7

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$y = - 1 \cdot 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.9

Elimina il fattore comune.

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3.1.10

Dividi $2$ per $1$ .

$y = - 64 + 2$

Passaggio 4.6.3.2

Somma $- 64$ e $2$ .

$y = - 62$

Passaggio 4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 66, - 62$