Algebra Esempi

$f (x) = \log_{3} (x - 1)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 1$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{3} ((2) - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $1$ è $0$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \log_{3} ((4) - 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (4) = \log_{3} (3)$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$f (4) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 3.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f (10) = \log_{3} ((10) - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da $10$ .

$f (10) = \log_{3} (9)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{3} (9) = x$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\log_{3} (9) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Passaggio 4.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 4.2.2.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$f (10) = 2$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 4.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(2, 0), (4, 1), (10, 2)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 4 & 1 \\ 10 & 2 \end{array}$

Passaggio 6