Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{2} x$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} y = x$ .

$\frac{1}{2} y = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y) = 2 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 x$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 x$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (2 x)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 x$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x$