Algebra Esempi

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{2 x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{2 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 x - 1}$ per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2 x + 1}$ per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.5.5

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{1}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori di $12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.5

Espandi $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.6.3

Somma $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.7

Somma $24$ e $1$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.8

Riscrivi $- 4 x^{2} + 25$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 7.8.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.8.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.8.3

Riordina $- {(2 x)}^{2}$ e $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.8.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 7.8.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Passaggio 8

Poni il numeratore uguale a zero.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

Passaggio 9.2

Imposta $5 + 2 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.2.1

Imposta $5 + 2 x$ uguale a $0$ .

$5 + 2 x = 0$

Passaggio 9.2.2

Risolvi $5 + 2 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 5$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 9.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 9.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 9.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 9.3

Imposta $5 - 2 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Imposta $5 - 2 x$ uguale a $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Passaggio 9.3.2

Risolvi $5 - 2 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 5$

Passaggio 9.3.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 5$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 9.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 9.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 9.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 9.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$