Algebra Esempi

$x^{3} + x^{2} = 4 x + 4$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + x^{2} - 4 x = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Passaggio 3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 9

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 1, - 2, 2$