Algebra Esempi

$7^{2 x - 1} = 316$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{2 x - 1}) = \ln (316)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{2 x - 1})$ spostando $2 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (7) = \ln (316)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(2 x - 1) \ln (7)$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (7) - 1 \ln (7) = \ln (316)$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$2 x \ln (7) - \ln (7) = \ln (316)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (7) - \ln (7) - \ln (316) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $\ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (7) - \ln (316) = \ln (7)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (316)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$

Passaggio 6

Dividi per $2 \ln (7)$ ciascun termine in $2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $2 \ln (7)$ ciascun termine in $2 x \ln (7) = \ln (7) + \ln (316)$ .

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (7)}{2 \ln (7)} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (316)}{2 \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = 1.97893319 \dots$