Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $2^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $4^{\frac{1}{3}}$ come $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $4^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}}{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}}{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}}{2}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 4}}}{2}$

Passaggio 4.6

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7}}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128}}{2}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $128$ come $2^{6} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2)}}{2}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Passaggio 6.2

Dividi $\sqrt[6]{2}$ per $1$ .

$\sqrt[6]{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt[6]{2}$

Forma decimale:

$1.12246204 \dots$