Algebra Esempi

{(2 x - 1)}^{4}

${(2 x - 1)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

{(2 x)}^{4}

${(2 x)}^{4}$ per

1

$1$ .

{(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

${(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a

2 x

$2 x$ .

2^{4} x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$2^{4} x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva

2

$2$ alla potenza di

4

$4$ .

16 x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a

0

$0$ è

1

$1$ .

16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica

16

$16$ per

1

$1$ .

16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a

2 x

$2 x$ .

16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.7

Eleva

2

$2$ alla potenza di

3

$3$ .

16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica

8

$8$ per

4

$4$ .

16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.9

Calcola l'esponente.

16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

32

$32$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a

2 x

$2 x$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.12

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica

4

$4$ per

6

$6$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica

24

$24$ per

1

$1$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.16

Semplifica.

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.17

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.18

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

8

$8$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica

{(2 x)}^{0}

${(2 x)}^{0}$ per

1

$1$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a

2 x

$2 x$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.22

Qualsiasi valore elevato a

0

$0$ è

1

$1$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica

x^{0}

$x^{0}$ per

1

$1$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a

0

$0$ è

1

$1$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.25

Moltiplica

{(- 1)}^{4}

${(- 1)}^{4}$ per

1

$1$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(- 1)}^{4}

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(- 1)}^{4}$

Passaggio 4.26

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

4

$4$ .

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1$

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1$