Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} + y^{2} = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4 - y^{2}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{4 - y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ con $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ come $(2 + y) (2 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ come ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Espandi $(2 + y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.2

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Riscrivi ${(y - 1)}^{2}$ come $(y - 1) (y - 1)$ .

$4 - y^{2} + (y - 1) (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Espandi $(y - 1) (y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 - y^{2} + y (y - 1) - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6.1.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1.1

Somma $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$4 + 0 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2.1.2

Somma $4$ e $0$ .

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $- 2 y + 5 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 1 - 5$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 4$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ con $2$ .

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Somma $2$ e $2$ .

$x = \sqrt{4 (2 - (2))}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \sqrt{4 (2 - 2)}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2.2.1.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$x = \sqrt{4 \cdot 0}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2.2.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 2$

Passaggio 2.3.2.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Passaggio 3

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 2)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 2$

Passaggio 5