Algebra Esempi

$\frac{3}{7} y^{2} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

$\frac{3}{7}$ e $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

Passaggio 1.1.1.2

$\frac{5}{7}$ e $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} = \frac{8}{7}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{8}{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} - \frac{8}{7} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $7$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{7}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 5 y - 8 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 5$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $25$ e $96$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 5 \pm 11}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 1, - \frac{8}{3}$