Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 2}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.10.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 2.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$