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Algebra Esempi
xx-2+1x-4=2x2-6x+8xx−2+1x−4=2x2−6x+8
Passaggio 1
Sottrai 2x2-6x+82x2−6x+8 da entrambi i lati dell'equazione.
xx-2+1x-4-2x2-6x+8=0xx−2+1x−4−2x2−6x+8=0
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Scomponi x2-6x+8x2−6x+8 usando il metodo AC.
Passaggio 2.1.1
Considera la forma x2+bx+cx2+bx+c. Trova una coppia di interi il cui prodotto è cc e la cui formula è bb. In questo caso, il cui prodotto è 88 e la cui somma è -6−6.
-4,-2−4,−2
Passaggio 2.1.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
xx-2+1x-4-2(x-4)(x-2)=0xx−2+1x−4−2(x−4)(x−2)=0
xx-2+1x-4-2(x-4)(x-2)=0xx−2+1x−4−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.2
Per scrivere xx-2xx−2 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per x-4x-4x−4x−4.
xx-2⋅x-4x-4+1x-4-2(x-4)(x-2)=0xx−2⋅x−4x−4+1x−4−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.3
Per scrivere 1x-41x−4 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per x-2x-2x−2x−2.
xx-2⋅x-4x-4+1x-4⋅x-2x-2-2(x-4)(x-2)=0xx−2⋅x−4x−4+1x−4⋅x−2x−2−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.4
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di (x-2)(x-4)(x−2)(x−4), moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di 11.
Passaggio 2.4.1
Moltiplica xx-2xx−2 per x-4x-4x−4x−4.
x(x-4)(x-2)(x-4)+1x-4⋅x-2x-2-2(x-4)(x-2)=0x(x−4)(x−2)(x−4)+1x−4⋅x−2x−2−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.4.2
Moltiplica 1x-41x−4 per x-2x-2x−2x−2.
x(x-4)(x-2)(x-4)+x-2(x-4)(x-2)-2(x-4)(x-2)=0x(x−4)(x−2)(x−4)+x−2(x−4)(x−2)−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.4.3
Riordina i fattori di (x-4)(x-2)(x−4)(x−2).
x(x-4)(x-2)(x-4)+x-2(x-2)(x-4)-2(x-4)(x-2)=0x(x−4)(x−2)(x−4)+x−2(x−2)(x−4)−2(x−4)(x−2)=0
x(x-4)(x-2)(x-4)+x-2(x-2)(x-4)-2(x-4)(x-2)=0x(x−4)(x−2)(x−4)+x−2(x−2)(x−4)−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x(x-4)+x-2(x-2)(x-4)-2(x-4)(x-2)=0x(x−4)+x−2(x−2)(x−4)−2(x−4)(x−2)=0
Passaggio 2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x(x-4)+x-2-2(x-2)(x-4)=0x(x−4)+x−2−2(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.7
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.7.1
Applica la proprietà distributiva.
x⋅x+x⋅-4+x-2-2(x-2)(x-4)=0x⋅x+x⋅−4+x−2−2(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.7.2
Moltiplica xx per xx.
x2+x⋅-4+x-2-2(x-2)(x-4)=0x2+x⋅−4+x−2−2(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.7.3
Sposta -4−4 alla sinistra di xx.
x2-4x+x-2-2(x-2)(x-4)=0x2−4x+x−2−2(x−2)(x−4)=0
x2-4x+x-2-2(x-2)(x-4)=0x2−4x+x−2−2(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.8
Somma -4x−4x e xx.
x2-3x-2-2(x-2)(x-4)=0x2−3x−2−2(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.9
Sottrai 22 da -2−2.
x2-3x-4(x-2)(x-4)=0x2−3x−4(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.10
Scomponi x2-3x-4x2−3x−4 usando il metodo AC.
Passaggio 2.10.1
Considera la forma x2+bx+cx2+bx+c. Trova una coppia di interi il cui prodotto è cc e la cui formula è bb. In questo caso, il cui prodotto è -4−4 e la cui somma è -3−3.
-4,1−4,1
Passaggio 2.10.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
(x-4)(x+1)(x-2)(x-4)=0(x−4)(x+1)(x−2)(x−4)=0
(x-4)(x+1)(x-2)(x-4)=0(x−4)(x+1)(x−2)(x−4)=0
Passaggio 2.11
Elimina il fattore comune di x-4x−4.
Passaggio 2.11.1
Elimina il fattore comune.
(x-4)(x+1)(x-2)(x-4)=0
Passaggio 2.11.2
Riscrivi l'espressione.
x+1x-2=0
x+1x-2=0
x+1x-2=0
Passaggio 3
Poni il numeratore uguale a zero.
x+1=0
Passaggio 4
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
x=-1