Algebra Esempi

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Passaggio 1

Sottrai

\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Passaggio 2

Semplifica

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

x^{2} - 6 x + 8

$x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

8

$8$ e la cui somma è

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere

$\frac{x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere

$\frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$(x - 2) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica

$\frac{x}{x - 2}$ per

$\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica

$\frac{1}{x - 4}$ per

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di

$(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Sposta

$- 4$ alla sinistra di

$x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma

$- 4 x$ e

$x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai

$2$ da

$- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi

$x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.10.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$- 4$ e la cui somma è

$- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.10.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di

$x - 4$ .

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Passaggio 2.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$