Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + 2 x}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{x - 2}{x - 1}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) x}$

Passaggio 3.5

Riordina i fattori in $\frac{x - 2}{(x - 1) x}$ .

$\frac{x - 2}{x (x - 1)}$