Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ come $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.9.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.10

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.10.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.10.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.12

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Passaggio 6.1.13

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 6.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Passaggio 6.1.13.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Passaggio 6.1.13.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

Passaggio 6.1.13.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

Passaggio 6.1.13.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

Passaggio 6.1.13.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

Passaggio 6.1.14

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 6.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Passaggio 6.1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Passaggio 6.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 6.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 6.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

Passaggio 6.1.14.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

Passaggio 6.2

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

Passaggio 6.3

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $9 - 6 \sqrt{2}$ e $- 3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2

Scomponi $3$ da $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 7.3

Scomponi $3$ da $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Passaggio 7.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8

Riscrivi $- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ come $- (3 - 2 \sqrt{2})$ .

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Passaggio 10

Moltiplica.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 0.17157287 \dots$