Algebra Esempi

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{2}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1}})$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e})$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\sqrt{e}}{e}$ come $\sqrt{e} e^{- 1}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 1})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (\sqrt{e} e^{- 1})$ come $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 1})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 1})$

Passaggio 5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\ln (\sqrt{e}) - \ln (e)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\sqrt{e}) - 1$

Forma decimale:

$- 0.5$