Algebra Esempi

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(4 k + 5) (k + 1)$ .

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(4 k + 5) (k + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1.1.1

Sposta $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $4 k$ e $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 9$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $80$ da $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$