Algebra Esempi

$\sqrt{2 x + 3} - \sqrt{x + 1} = 1$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{x + 1}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 3}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 3}$ come ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 3)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 3 = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$ .

$2 x + 3 = (1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 3 = 1 (1 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 3 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 3 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 x + 3 = 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{x + 1}$ per $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 1}$ per $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 3 = 2 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{x + 1}$ e $\sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 3 = 2 + 2 \sqrt{x + 1} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 + 2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3$ .

$2 + 2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{x + 1}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3 - 2$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3 - 2 - x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$2 \sqrt{x + 1} = x + 3 - 2$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$2 \sqrt{x + 1} = x + 1$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 1) = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 4 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 4 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 6.3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 4$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 4$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 4$

Passaggio 7.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $4$ da $1$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 7.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7.8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$