Algebra Esempi

\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\ln (x \cdot x^{2}) = 3

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x^{2}

$x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica

x

$x$ per

x^{2}

$x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

\ln (x \cdot x^{2}) = 3

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Passaggio 1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\ln (x^{1 + 2}) = 3

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

\ln (x^{1 + 2}) = 3

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

Passaggio 1.2.2

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

\ln (x^{3}) = 3

$\ln (x^{3}) = 3$

\ln (x^{3}) = 3

$\ln (x^{3}) = 3$

\ln (x^{3}) = 3

$\ln (x^{3}) = 3$

Passaggio 2

Per risolvere per

x

$x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

e^{\ln (x^{3})} = e^{3}

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

Passaggio 3

Riscrivi

\ln (x^{3}) = 3

$\ln (x^{3}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{3} = x^{3}

$e^{3} = x^{3}$

Passaggio 4

Risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come

x^{3} = e^{3}

$x^{3} = e^{3}$ .

x^{3} = e^{3}

$x^{3} = e^{3}$

Passaggio 4.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

x = e

$x = e$

x = e

$x = e$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

x = e

$x = e$

Forma decimale:

x = 2.71828182 \dots

$x = 2.71828182 \dots$