Algebra Esempi

${(2 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica ${(1)}^{0}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica $1^{1} \cdot {(2 x)}^{4}$ .

${(2 x)}^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.5

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $8$ per $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.8

Calcola l'esponente.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $32$ per $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $4$ per $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $24$ per $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.15

Semplifica.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $2$ per $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $8$ per $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Sposta ${(1)}^{4}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.19.2

Moltiplica ${(1)}^{4}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.19.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.19.3

Somma $4$ e $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5} \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.20

Semplifica $1^{5} \cdot {(2 x)}^{0}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5}$

Passaggio 4.21

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$