Algebra Esempi

$2 x^{2} = 10 x + 3$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 10 x = 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Forma decimale:

$x = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$