Algebra Esempi

$(m - 3) (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(m - 3) (3 m + 4)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(m - 3) (3 m + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (3 m + 4) - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 m \cdot m + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.2.1

Sposta $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $m$ .

$3 m^{2} + 4 \cdot m - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sottrai $9 m$ da $4 m$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $5 (m + 1) + 8$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 \cdot 1 + 8$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 + 8$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $5$ e $8$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 13$

Passaggio 1.3

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $5 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m = 13$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13 = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica $3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13$ .

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Passaggio 1.4.1

Sottrai $5 m$ da $- 5 m$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 - 13 = 0$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $13$ da $- 12$ .

$3 m^{2} - 10 m - 25 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 25$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 25$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $100$ e $300$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{10 \pm 20}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$m = \frac{10 \pm 20}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 20}{6}$ .

$m = \frac{5 \pm 10}{3}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 5, - \frac{5}{3}$