Algebra Esempi

$27 x^{3} + 1 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1^{3} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$(3 x + 1) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$(3 x + 1) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Imposta $9 x^{2} - 3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $9 x^{2} - 3 x + 1$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 7.2.4.3

Semplifica $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 7.2.5.3

Semplifica $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$