Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ come $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $11$ per $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $2$ per $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Passaggio 6.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

Passaggio 6.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

Passaggio 6.1.11

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

Passaggio 6.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

Passaggio 6.2

Somma $11$ e $2$ .

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

Passaggio 6.3

Somma $\sqrt{22}$ e $\sqrt{22}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Forma decimale:

$2.48675905 \dots$