Algebra Esempi

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{n - 10}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n + 5}$ come ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ .

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{n - 10}$ per $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{n - 10}$ per $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{n - 10}$ alla potenza di $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{n - 10}$ alla potenza di $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{n - 10}}^{2}$ come $n - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n - 10}$ come ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $10$ da $1$ .

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{n - 10}$ e $\sqrt{n - 10}$ .

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{n - 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ .

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{n - 10}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $n + 5 + 9 - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $n$ da $n$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $0$ e $5$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

Passaggio 4.2.4

Somma $5$ e $9$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n - 10}$ come ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (n - 10) = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$4 n - 40 = 14^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$4 n - 40 = 196$

Passaggio 7

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $40$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = 196 + 40$

Passaggio 7.1.2

Somma $196$ e $40$ .

$4 n = 236$

Passaggio 7.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 236$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 236$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{236}{4}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $236$ per $4$ .

$n = 59$