Algebra Esempi

$(x - 5) (x + 6) = 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(x - 5) (x + 6)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(x - 5) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 6) - 5 (x + 6) = 12$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 (x + 6) = 12$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$x^{2} + 6 x - 5 x - 30 = 12$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + x - 30 = 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 30 - 12 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $12$ da $- 30$ .

$x^{2} + x - 42 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 42$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 42$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $168$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6, - 7$