Algebra Esempi

$2 x = \sqrt{10 + 3 x}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{10 + 3 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - \sqrt{10 + 3 x} = 0$

Passaggio 2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{10 + 3 x} = - 2 x$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{10 + 3 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 + 3 x}$ come ${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 + 3 x)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica.

$10 + 3 x = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- 2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$10 + 3 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$10 + 3 x = 4 x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $- 1$ da $10 + 3 x - 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $10$ .

$3 x - 4 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riordina $3 x$ e $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 3 x + 10 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 3 x) + 10 = 0$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (4 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (4 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 5.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 x^{2} - 3 x) - 1 (- 10)$ .

$- (4 x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 10 = - 40$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- (4 x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $5$ più $- 8$ .

$- (4 x^{2} + (5 - 8) x - 10) = 0$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 x^{2} + 5 x - 8 x - 10) = 0$

Passaggio 5.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((4 x^{2} + 5 x) - 8 x - 10) = 0$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (4 x + 5) - 2 (4 x + 5)) = 0$

Passaggio 5.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 5$ .

$- ((4 x + 5) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (4 x + 5) (x - 2) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $4 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 5$

Passaggio 5.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 5.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 5.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 5.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (4 x + 5) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{4}, 2$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $2 x - \sqrt{10 + 3 x} = 0$ vera.

$x = 2$