Algebra Esempi

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot 5 = 50$ e la cui somma è $b = - 27$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$10 a^{2} + 5 b^{2} - 27 a b$

Passaggio 1.1.2

Riordina $5 b^{2}$ e $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 27$ da $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 (a b) + 5 b^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 2$ più $- 25$ .

$10 a^{2} + (- 2 - 25) (a b) + 5 b^{2}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$10 a^{2} - 2 (a b) - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Passaggio 1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Passaggio 1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 a b + 5 b^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(10 a^{2} - 2 a b) - 25 a b + 5 b^{2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 a (5 a - 1 b) - 5 b (5 a - b)$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 a - 1 b$ .

$(5 a - 1 b) (2 a - 5 b)$

Passaggio 2

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$(5 a - b) (2 a - 5 b)$