Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + h)}^{2} x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

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Passaggio 1.5.2.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.5.2.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.5.2.4

Sottrai $h$ da $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.5.2.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.2

Scomponi $h$ da $- (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$