Algebra Esempi

$\frac{x}{2 x + 2} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2 (1)} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $4 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{- 2 x}{4 (x) + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{- 2 x}{4 (x) + 4 (1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{- 2 x}{4 (x + 1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.3

Riduci l'espressione $\frac{- 2 x}{4 (x + 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{2 (- x)}{4 (x + 1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $4 (x + 1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{2 (- x)}{2 (2 (x + 1))} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{2 (- x)}{2 (2 (x + 1))} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{- x}{2 (x + 1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{2 (x + 1)} = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (x + 1), 2 (x + 1), x + 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $2, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 1, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{x}{2 (x + 1)} = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{2 (x + 1)} = - \frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$ per $2 (x + 1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = - \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x}{2 (x + 1)} (x + 1) = - \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2 (x + 1)} (x + 1) = - \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = - \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = - \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2 (x + 1)}$ nel numeratore.

$x = \frac{- x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - x + \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = - x + 2 \frac{2 x - 3}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.3

$2$ e $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ .

$x = - x + \frac{2 (2 x - 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - x + \frac{2 (2 x - 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - x + 2 (2 x - 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - x + 4 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = - x + 4 x - 6$

Passaggio 3.3.2

Somma $- x$ e $4 x$ .

$x = 3 x - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 x = - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- 2 x = - 6$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 6$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 6$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 2$ .

$x = 3$