Algebra Esempi

${(\frac{1}{7})}^{3 a + 3} = 343^{a - 1}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 a + 3}}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Passaggio 3

Sposta $7^{3 a + 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 a + 3)} = 343^{a - 1}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{- (3 a + 3)} = 7^{3 (a - 1)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $- (3 a + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 a) - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 a - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 a - 3 = 3 (a - 1)$

Passaggio 6.2

Semplifica $3 (a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 a - 3 = 3 a + 3 \cdot - 1$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 a - 3 = 3 a - 3$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $3 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a - 3 - 3 a = - 3$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $3 a$ da $- 3 a$ .

$- 6 a - 3 = - 3$

Passaggio 6.4

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 a = - 3 + 3$

Passaggio 6.4.2

Somma $- 3$ e $3$ .

$- 6 a = 0$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 a = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 a = 0$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $0$ per $- 6$ .

$a = 0$