Algebra Esempi

{(3 x - 2)}^{3}

${(3 x - 2)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 2)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 2)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

${(3 x)}^{3}$ per

$1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a

$3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.3

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica

$27$ per

$1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a

$3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$3$ per

$3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta

$3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica

$3^{2}$ per

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.7.3

Somma

$2$ e

$1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.8

Semplifica

$3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 2 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.9

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 2 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.10

Moltiplica

$- 2$ per

$27$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.12

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 9 x \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.13

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$2$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 9 x \cdot 4 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.14

Moltiplica

$4$ per

$9$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica

${(3 x)}^{0}$ per

$1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a

$3 x$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 1 x^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica

$x^{0}$ per

$1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + x^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 1 \cdot {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.20

Moltiplica

${(- 2)}^{3}$ per

$1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + {(- 2)}^{3}$

Passaggio 4.21

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$3$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x - 8$