Algebra Esempi

{(x + y)}^{7}

${(x + y)}^{7}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

7 \sum k = 0 \frac{7!}{(7 - k)! k!} \cdot {(x)}^{7 - k} \cdot {(y)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{7} \frac{7!}{(7 - k)! k!} \cdot {(x)}^{7 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

\frac{7!}{(7 - 0)! 0!} {(x)}^{7 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{7!}{(7 - 1)! 1!} {(x)}^{7 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \dots + \frac{7!}{(7 - 7)! 7!} {(x)}^{7 - 7} \cdot {(y)}^{7}

$\frac{7!}{(7 - 0)! 0!} {(x)}^{7 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{7!}{(7 - 1)! 1!} {(x)}^{7 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \dots + \frac{7!}{(7 - 7)! 7!} {(x)}^{7 - 7} \cdot {(y)}^{7}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

1 \cdot {(x)}^{7} \cdot {(y)}^{0} + 7 \cdot {(x)}^{6} \cdot {(y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y)}^{7}

$1 \cdot {(x)}^{7} \cdot {(y)}^{0} + 7 \cdot {(x)}^{6} \cdot {(y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y)}^{7}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato del polinomio.

x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}

$x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$