Algebra Esempi

x^{2} - 10 x + 61 = 0

$x^{2} - 10 x + 61 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 10

$b = - 10$ e

c = 61

$c = 61$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

- 10

$- 10$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 61

$- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

61

$61$ .

x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai

244

$244$ da

100

$100$ .

x = \frac{10 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi

- 144

$- 144$ come

- 1 (144)

$- 1 (144)$ .

x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (144)}

$\sqrt{- 1 (144)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi

144

$144$ come

12^{2}

$12^{2}$ .

x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \frac{10 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Sposta

12

$12$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \frac{10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

$x = \frac{10 \pm 12 i}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica

$\frac{10 \pm 12 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 6 i$