Algebra Esempi

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{90}{x}$ per $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{90}{x}$ per $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{90}{x - 5}$ per $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{90}{x - 5}$ per $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Passaggio 2.1.7

Riordina i fattori di $x ((x - 5) \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Passaggio 2.1.8

Riordina i fattori di $(x - 5) (x \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Passaggio 2.1.9

Riordina i fattori di $4 (x (x - 5))$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $4$ per $90$ .

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $90$ per $- 20$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.7

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $4$ per $- 90$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.11

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $360 x$ da $360 x$ .

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1800$ da $0$ .

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1800 + x^{2} - 5 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 1800$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 45, 40$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 45$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 45$ uguale a $0$ .

$x - 45 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 45$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 40$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 40$ uguale a $0$ .

$x + 40 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 40$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 45) (x + 40) = 0$ vera.

$x = 45, - 40$