Algebra Esempi

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 \sqrt{x - 1} = x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x - 1)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 (x - 1) = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 1 = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x - 4 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $4 x - 4 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $- 4$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $4 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 2)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 2)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$