Algebra Esempi

${(x + 4)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(4)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(4)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(4)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(4)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(4)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(4)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{4}$ per $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(4)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $16$ per $6$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $4$ per ${(4)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Sposta ${(4)}^{3}$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4 \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica ${(4)}^{3}$ per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + {(4)}^{3} \cdot 4^{1} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.8.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.9

Semplifica $4^{4} \cdot {(x)}^{1}$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} \cdot x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.10

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 \cdot x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.11

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + {(x)}^{0} \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.12

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 1 \cdot {(4)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica ${(4)}^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + {(4)}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256$