Algebra Esempi

$21 x^{2} y^{2} + 2 x y - 8$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{2} y^{2}$ come ${(x y)}^{2}$ .

$21 {(x y)}^{2} + 2 (x y) - 8$

Passaggio 2

Sia $u = x y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x y$ con $u$ .

$21 u^{2} + 2 u - 8$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot - 8 = - 168$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 u$ .

$21 u^{2} + 2 (u) - 8$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $2$ come $- 12$ più $14$ .

$21 u^{2} + (- 12 + 14) u - 8$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$21 u^{2} - 12 u + 14 u - 8$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(21 u^{2} - 12 u) + 14 u - 8$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (7 u - 4) + 2 (7 u - 4)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 u - 4$ .

$(7 u - 4) (3 u + 2)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$(7 (x y) - 4) (3 (x y) + 2)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$(7 x y - 4) (3 (x y) + 2)$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$(7 x y - 4) (3 x y + 2)$