Algebra Esempi

$(2 m + 3) (4 m + 3) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(2 m + 3) (4 m + 3)$ .

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(2 m + 3) (4 m + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (4 m + 3) + 3 (4 m + 3) = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m + 3) = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 m \cdot m + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1.2.1

Sposta $m$ .

$2 \cdot 4 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 \cdot 4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$8 m^{2} + 6 m + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 9 = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $6 m$ e $12 m$ .

$8 m^{2} + 18 m + 9 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 18$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 9)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 9$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $9$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $288$ da $324$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm 6}{16}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 6}{16}$ .

$m = \frac{- 9 \pm 3}{8}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = - \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$