Algebra Esempi

$8 x^{3} + 27 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 27 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 3^{3} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$(2 x + 3) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$4 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Imposta $4 x^{2} - 6 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 x^{2} - 6 x + 9$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 x^{2} - 6 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 6$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 7.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 7.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$