Algebra Esempi

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x + 2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\sqrt{3 x + 10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ come $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{3 x + 10}$ per $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{3 x + 10}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.4

Eleva $\sqrt{3 x + 10}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ come $3 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 10}$ come ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $10$ e $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

Passaggio 4.3.1.3.3

Sottrai $2 \sqrt{3 x + 10}$ da $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

Passaggio 5

Risolvi per $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $14$ da $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

Passaggio 6

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 10}$ come ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4

Semplifica.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.6.2

Moltiplica $16$ per $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 x - 12)}^{2}$ come $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Passaggio 7.3.1.2

Espandi $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Passaggio 7.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Passaggio 7.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Passaggio 7.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Passaggio 7.3.1.3.2

Somma $24 x$ e $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $48 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

Passaggio 8.2.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $48 x$ da $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

Passaggio 8.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 160 - 144$

Passaggio 8.3.2

Sottrai $144$ da $160$ .

$4 x^{2} = 16$

Passaggio 8.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 16$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 8.6

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 8.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 8.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 8.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ vera.

$x = - 2$