Algebra Esempi

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ .

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

Passaggio 4

Sposta $25^{y - 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- (y - 1)) = 3$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- y - - 1) = 3$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

Passaggio 7.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- y + 1) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- y + 1) = 3$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $- y + 1$ per $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

Passaggio 7.3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 7.3.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

Passaggio 7.3.5.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{1}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 7.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{1}{2}$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 7.4.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.4.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7.4.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ come $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$y = - 0.5$