Algebra Esempi

$x^{4} - 41 x^{2} + 400 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 41 x^{2} + 400 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 41 u + 400$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $400$ e la cui somma è $- 41$ .

$- 25, - 16$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 25) (u - 16) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 5) (x - 5) (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 10

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 11

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 12

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 13

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 5) (x - 5) (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = - 5, 5, - 4, 4$