Algebra Esempi

$125^{9 x - 2} = 150$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (125^{9 x - 2}) = \ln (150)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (125^{9 x - 2})$ spostando $9 x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(9 x - 2) \ln (125) = \ln (150)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) = \ln (150)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) - \ln (150) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 \ln (125)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x \ln (125) - \ln (150) = 2 \ln (125)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (150)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$

Passaggio 6

Dividi per $9 \ln (125)$ ciascun termine in $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $9 \ln (125)$ ciascun termine in $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ .

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Forma decimale:

$x = 0.33752899 \dots$