Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1}}{3}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}}{3}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ come $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.1.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{3}$

Passaggio 6.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 6.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Passaggio 6.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 6.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 6.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{1}}{3}$

Passaggio 6.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2}{3}$

Passaggio 6.2

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{7 - \sqrt{10} - \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\sqrt{10}$ da $- \sqrt{10}$ .

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forma decimale:

$0.22514822 \dots$