Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ per $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Passaggio 4.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{1}$

Passaggio 4.1.8.5

Calcola l'esponente.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2$

Passaggio 4.2

Somma $3$ e $2$ .

$5 - \sqrt{6} - \sqrt{6}$

Passaggio 4.3

Sottrai $\sqrt{6}$ da $- \sqrt{6}$ .

$5 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$0.10102051 \dots$