Algebra Esempi

{(3 x + 2 y)}^{2}

${(3 x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{2 - k} \cdot {(2 y)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{2 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{2 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{2 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{2 - 2} \cdot {(2 y)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{2 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{2 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{2 - 2} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

1 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}

$1 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

{(3 x)}^{2}

${(3 x)}^{2}$ per

1

$1$ .

{(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}

${(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a

3 x

$3 x$ .

3^{2} x^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}

$3^{2} x^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

9 x^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}

$9 x^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a

2 y

$2 y$ .

9 x^{2} \cdot (2^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}

$9 x^{2} \cdot (2^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot 2^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$9 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$9$ per

$1$ .

$9 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$9 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica

$9$ per

$1$ .

$9 x^{2} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$9 x^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$9 x^{2} + 6 x \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.12

Semplifica.

$9 x^{2} + 6 x \cdot (2 y) + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} + 6 \cdot 2 x y + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica

$6$ per

$2$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica

${(3 x)}^{0}$ per

$1$ .

$9 x^{2} + 12 x y + {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a

$3 x$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 3^{0} x^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 1 x^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.18

Moltiplica

$x^{0}$ per

$1$ .

$9 x^{2} + 12 x y + x^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 1 \cdot {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.20

Moltiplica

${(2 y)}^{2}$ per

$1$ .

$9 x^{2} + 12 x y + {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a

$2 y$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 2^{2} y^{2}$

Passaggio 4.22

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2}$