Algebra Esempi

f (x) = - 2 x + 3

$f (x) = - 2 x + 3$

Passaggio 1

Scrivi

$f (x) = - 2 x + 3$ come un'equazione.

$y = - 2 x + 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 2 y + 3$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

$- 2 y + 3 = x$ .

$- 2 y + 3 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = x - 3$

Passaggio 3.3

Dividi per

$- 2$ ciascun termine in

$- 2 y = x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

$- 2$ ciascun termine in

$- 2 y = x - 3$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci

$y$ con

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Verifica se

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di

$f (x) = - 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

$f^{- 1} (- 2 x + 3)$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = - \frac{- 2 x + 3}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{- (- 2 x + 3) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica

$- 2$ per

$- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{2 x - 1 \cdot 3 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in

$2 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma

$2 x$ e

$0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = - 1 (- x) - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 1 x - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica

$x$ per

$1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x - 2 (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (- 1) (\frac{3}{2}) + 3$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})) + 3$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in

$x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma

$- 3$ e

$3$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma

$x$ e

$0$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di

$f (x) = - 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$