Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x + 3$ da $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 5}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) x}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) x}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x}$